快速开始 · 你只需要选一个台风
下面 30 多个参数不需要你填——副高位置、西风槽强度、纬向流剖面这些是
模式内部量，会直接从气象再分析场里反演出来。你只要告诉模式
报哪个台风、从哪一刻开始报，剩下全自动。
点完下面地图上的位置再回来按「开始」；模式会自动以该点为中心取环境场。
1 · 环境场数据源（自动流程无需操作）
预设天气型
解析场由副高、西风槽与行星纬向流叠加构造，参数完全可调，适合做机理试验与教学。
起报时刻早于 5 天前时自动切换到 ERA5 再分析（1940 年至今）；否则用业务数值预报场。
数据来自 Open-Meteo，免费、无需注册与 API key。环境场以当前初始位置为中心构建——
若之后改动了初始位置，应重新拉取，否则涡旋可能落在网格之外。
2 · 模式参数（高级调试 · 正常流程不用动）
这一整块是给想改物理过程的人用的。走上面的「快速开始」时，
带 场反演 标签的参数会被自动覆盖，
你不需要知道它们该取多少。只有当你想手动做机理试验（比如"如果副高再强一点会怎样"）时才需要调。
参数右侧标签含义：
默认理论值 ·
场反演从真实气象场算出（推荐） ·
观测来自最佳路径资料 ·
手填你手动改过
3 · 预报结果
底图为西太平洋简化海岸线（示意）。点击/轻触地图可直接设定初始位置。
实线：最大风速 Vmax（左轴）；蓝色虚线：中心气压 Pc（右轴）；灰色虚线：环境潜在强度 Vpot；橙色竖带：中心位于陆地的时段。
4 · 历史个例检验（IBTrACS 观测对比）
观测来自 NOAA NCEI IBTrACS（国际最佳路径气候档案）。若所在网络无法直连 NOAA，可用"手动粘贴"导入任意来源的观测序列。
5 · 模式方程与说明
模式结构（MCRB 由五个模块构成）
- Menv：环境场提供器——可插拔。解析型由流函数构造副高/西风槽/纬向流；实况型由 ERA5 或 GFS 的 850/500/250 hPa 风场、海温、地面气压、500 hPa 高度场构成四维网格，双线性+线性插值。
- Mtrk：路径模块——深层平均引导流 + β 漂移叠加，RK4 积分；
- Mint：强度模块——向潜在强度的一阶松弛，含陆面摩擦与海洋冷尾流负反馈；
- Mdia：诊断模块——风压关系、最大风速半径、强度等级；
- Mval：检验模块——与 IBTrACS 最佳路径对比，输出分时效误差。
① 解析环境场（无辐散流函数）
ψ(x,y,t) = A
SH·e
−rSH²/2LSH²
− A
TR·e
−rTR²/2LTR²
− U
wL
w·ln cosh((y−y
w)/L
w)
u = −∂ψ/∂y , v = +∂ψ/∂x , ζ = ∇²ψ
A>0 为反气旋（副高，顺时针）；A<0 为气旋（西风槽，逆时针）。第三项给出 U(y)=Uwtanh((y−yw)/Lw)，即脊线以南东风、以北西风——这是台风"先西北行、后转向"的机制来源。A 由特征风速换算：A = VcL/0.6065。
② 真实环境场（ERA5 / GFS 网格）
G(λ,φ,t) = { V
850, V
500, V
250, SST, p
sfc, Z
500 }
取值 = 双线性(λ,φ) ∘ 线性(t)，缺失邻点自动重新归一化
风向按气象惯例为"来向"，转换 u=−|V|·sin θ、v=−|V|·cos θ。所有源统一重采样到 3 小时网格；时间超出数据末端时按最后时次持续外推。海温在陆地格点为缺测，此时回退到气候经向廓线。
③ 路径方程
d
X/dt = α·
Ūsteer(R
out) +
Vβ
Ūsteer = ⅓(V
850+V
500+V
250)，再取中心与 R
out=4R
max 圆周 4 点平均
|V
β| = 2.5·(R
max/50)
1/2·(V/50)
0.30 m/s, ≤ 4 m/s
方向 = 西北（北半球）/ 西南（南半球），即 135° / 225°
Ūsteer 是业务上常用的 850–250 hPa 深层平均引导流；α 为引导权重。Vβ 来自行星涡度梯度 β 激发的 β 涡对（beta gyres）：涡旋西南—东北象限各生成一个反气旋/气旋性涡旋，两者之间的通道流指向西北，因此台风总是相对引导流系统性偏向极地一侧——这正是东风带中西行台风"越走越偏北"、以及近乎静止的涡旋也会缓慢西北漂的原因。
④ 强度方程
dV/dt = (V
pot − V)/τ − γ
L·Λ·V
V
pot = V
0·√[(T
s−T
c)/(30−T
c)] · max[0.15, 1−0.055(SHR−5)]
T
s = SST(λ,φ,t) − ΔT
wake
dΔT
wake/dt = (ΔT* − ΔT
wake)/τ
w,
ΔT* = c
w(V/50)³·e
−U/6·(1−Λ)
第一项是一阶松弛（Emanuel 潜在强度思想的经验化写法）：V→Vpot，增长时间尺度 τ；当 V>Vpot（移入冷水面、切变增大、变性）时取 0.6τ，即衰减快于增强。Vpot 对海温取平方根律（Emanuel 型），22 °C 以下对流截止；垂直风切变 SHR = |V250−V850|，在实况模式下逐时次逐位置计算。Λ∈[0,1] 为环流笼罩陆地的比例（中心在陆地时 ≥0.65）。ΔTwake 是台风自身搅拌造成的海洋冷尾流：强度越大、移动越慢，降温越强——这是慢速强台风自我限制的关键负反馈。
⑤ 诊断关系
P
c = P
env − 0.016·V² (hPa，V 以 m/s 计；实况模式下 P
env 取当地地面气压)
R
max = 110·(V/25)
−0.8·[1+0.018·max(0, φ−15)] km，一阶松弛 12 h
风压关系为二次经验拟合（50 m/s→970 hPa、75 m/s→915 hPa）；Rmax 随强度增强收缩、随纬度升高外扩。等级划分采用中国国家标准：热带低压/热带风暴/强热带风暴/台风/强台风/超强台风。
⑦ 参数自动标定（无需手填的部分）
- 副高 H / 西风槽 L：500 hPa 高度场极值定位 → 三点抛物面做亚格点精化（定位精度优于一个格距）→ 用 40 gpm 与 20 gpm 两条等值线的等效半径反解高斯尺度 L = √[(R₂²−R₁²)/(2ln2)] → 环上地转切向速度给特征风速 Vc → 跨时次线性回归给东退/东移速率。中心落在网格外时沿边界降级估计并标注。
- 行星纬向流：对每条纬度带做纬向平均得 U(y)，脊线 yw 取 U=0 的零点，再对 U(y)=uw·tanh((y−yw)/lw) 做二维网格搜索最小二乘拟合 uw 与 lw（而非取单点值，避免剖面未达渐近值时低估）。
- 海温 / 切变 / 环境气压：取初始点周围 600 km 环平均。这一步很关键——涡旋自身的对称环流会在逐点采样时污染垂直切变（实测可让 SHR 从 4 m/s 虚高到 30 m/s），环平均后涡旋分量基本抵消。这与业务上用 500–700 km 环平均计算深层引导流是同一个道理。
- 初始位置：850 hPa 相对涡度 ζ = ∂v/∂x − ∂u/∂y 的极值 + 地面气压极小交叉验证 + 亚格点精化。合成场检验中在 6.7° 粗网格上仍能把中心定位到 56 km 内。
- 初始强度：优先用气压亏损反解 V = √(Δp/0.016)，Δp 为涡旋外环平均气压与最低气压之差。再分析场中风场偏弱（ERA5 里台风常只有 20–30 m/s），气压往往更能反映真实强度；切向风法作为对照同时给出。
- 模式常数（α、kβ、τ、V₀、γL）：这些不是"可观测量"，无法从一场数据读出，只能用观测回归标定——页面用坐标下降法最小化「路径误差(km) + 8×强度误差(m/s)」的加权评分。注意单一个例标定容易过拟合。
每项参数右侧的徽标标明其来源：默认
手填
场反演
观测。手动改动任一参数会立即标记为「手填」。
⑥ 数值方案与已知局限
- 时间积分：四阶 Runge–Kutta，默认 dt = 1 h，状态向量 [经度, 纬度, V, ΔTwake, Rmax]。
- 局限 1：引导流取自环境模式场，未做涡旋分离（bogus/涡度移除），涡旋自身环流对引导的反馈未计入。
- 局限 2：无涡旋内部动力（眼墙替换、螺旋雨带、双眼墙），强度演变是单自由度松弛。
- 局限 3：海洋只有一维冷尾流参数化，无真实海洋混合层与暖涡（黑潮、暖核环流）的空间结构。
- 局限 4：陆地仅考虑摩擦衰减，未考虑地形抬升、山脉破坏与内陆水汽切断的差异。
- 局限 5：确定性单解，无集合扰动，因此不提供概率分布——业务中 72 h 路径误差量级约 150–250 km，本页面给出的检验模块可直接量化本模式的误差水平。
- 局限 6：环境场网格为兼顾请求数取的 5°–7° 间距，无法解析涡旋内核结构；涡旋定位与强度估计因此有系统偏差，且网格未覆盖到涡旋核心时会明显低估强度（页面会就此告警）。
本模式用于教学与机理研究，展示"引导流 + β 漂移 + 潜在强度松弛"这一传统确定性路线的完整实现，不可用于任何实际防灾决策。